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팔진법

팔진법 은 8을 밑으로 하는 기수법이다. 0부터 7까지의 숫자를 사용한다. 8진법은 오른쪽 끝 숫자부터 시작해서, 연속되는 3자리 숫자를 묶음으로써 2진법으로부터 만들어질 수 있다. 예를 들어, 십진법 숫자 74는 2진수 1001010로 바꿀 수 있는데, 여기서" 1 001 0 ...

                                               

퍼머넌트

n차 정사각행렬 A의 퍼머넌트 는 다음과 같이 정의되어 있다. perm ⁡ A = ∑ σ ∈ S n Π i = 1 n a i, σ i {\displaystyle \operatorname {perm} A=\sum _{\sigma \in S_{n}}\Pi _{i=1}^{n}a_{i},\sigma i} 여기서 σ {\displaystyle \sigma } 는 대칭군 S n {\display ...

                                               

퍼텐셜 이론

수학과 수리물리학에서 퍼텐셜 이론 이란 주로 조화 함수를 연구하는 학문이다.

                                               

페테르센 그래프

페테르센 그래프 는 10개의 꼭짓점과 15개의 면이 있는 무방향 그래프이다. 페테르센 그래프는 율리우스 페테르센의 이름을 따서 지어졌다.

                                               

페팽 소수판별법

페팽 소수판별법 은 페르마 수가 소수인지 아닌지 판별하는 결정론적 알고리즘이다.

                                               

펜로즈 쪽매맞춤

펜로즈 쪽매맞춤 또는 펜로즈 타일링 은 비주기적 타일링 중 하나이다. 영국의 수학자이자 물리학자인 로저 펜로즈에 의해 발견되었다. 이 타일링은 카이트와 다트라 부르는 두 도형을 규칙적으로 배열하지만, 비주기적 테셀레이션에 속한다. 여기서 비주기적 테셀 ...

                                               

펜테이션

수학에서 펜테이션 은 테트레이션을 반복하는 하이퍼 연산으로, 이 말은 루벤 루이스 굿스타인이 5를 뜻하는 penta-와 반복함수를 의미하는 iteration을 합성한 말이다. 보통 펜테이션은 큰 수를 표기하는 데 이용한다. 테트레이션, 헥세이션과 함께 하이퍼 연산 분 ...

                                               

평면 그래프

평면 그래프 는 평면 상에 그래프를 그렸을 때, 두 변이 꼭짓점 이외에 만나지 않도록 그릴 수 있는 그래프를 의미한다. 예를 들어 다음의 그래프는 모두 평면 그래프이다. 평면 그래프의 예 한편 아래 그래프는 평면 그래프가 아니다. 평면 그래프가 아닌 그래프의 ...

                                               

평방과 입방

평방 과 입방 은 넓이와 부피를 나타내는 말이다. 평방 은 넓이를 나타낼 때 길이의 단위 뒤에 쓰여 그 길이를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 나타낸다. 예를 들어 넓이 1평坪은 여섯 자 ‘평방’이며, 이는" 6자×6자”를 뜻한다. 입방 은 부피를 나타낼 때 부피의 ...

                                               

평형점

평형점 은 x ˙ = f) {\displaystyle {\dot {x}}=f)} 로 주어진 미분방정식에서 다음을 만족하는 x ∗ {\displaystyle x^{*}} 를 의미한다. x t 0 = x ∗ ⇒ x t = x ∗, ∀ t ≥ t 0. {\displaystyle xt_{0}=x^{*}\,\Rightarrow \,xt=x^{*},\,\forall t\geq t_{0}.} 여기 ...

                                               

포터 상수

포터 상수 C {\displaystyle C} 는 유클리드 알고리즘의 수식에 대한 효율성 표현 상수이다. C = 6 ln ⁡ 2 π 2 =\sum _{k=2}^{\infty }

                                               

포포즈

포포즈 또는 4개의 끝 은 4를 4번 써서 0과 모든 자연수를 만드는 것이다. 예로, 1은 /이다. 포포즈는 1802년 영국의 라우즈 볼에 의해서 만들어졌다. 포포즈의 규칙은 4를 네번만 쓰고 사칙연산과 44, 제곱근, 거듭제곱,!, 4 등 도 쓸 수 있다.

                                               

폴리오미노

폴리오미노 는 하버드 대학교의 솔로몬 골롬 박사가 수학 강의 중에서 처음 사용한, n {\displaystyle n} 개의 정사각형들이 서로 최소한 1개의 변을 공유하여 만들어지는 다각형들을 총칭한다.

                                               

표준 오차

표준 오차 는 통계의 표본 분포의 표준 편차이다. 평균의 표준 오차 는 표본 평균 분포의 표준 편차를 가리킨다. 표준오차는 단관측에 대한 표준편차를 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 로 나눈 것과 같다. x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} 를 표본 평균, ν를 잔차라 ...

                                               

푸비니의 미분 정리

푸비니의 미분 정리 는 실해석학의 정리로, 단조함수의 함수항급수가 수렴할 때 그 미분 연산의 교환 가능성을 보장해 주는 정리이다.

                                               

푸앵카레 추측

푸앵카레 추측 은 4차원 초구의 경계인 3차원 구면의 위상학적 특징에 관한 정리이다. 이 정리의 구체적 내용은 모든 경계가 없는 단일 연결 콤팩트 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다이다. 이 명제는 프랑스의 저명한 수학자 앙리 푸앵카레의 1904년 논문 ...

                                               

프란틀 수

프란틀 수 는 루트비히 프란틀의 이름을 딴 운동량의 퍼짐정도인 점성도과 열확산도의 비를 근사적으로 표현하는 무차원 수로, 다음과 같이 표현된다. P r = ν α {\displaystyle {\mathit {Pr}}={\frac {\nu }{\alpha }}} 여기서 ν {\displaystyle \nu } 는 동적 점 ...

                                               

프랙탈 부호화

프랙탈 부호화 는 프랙탈에 기초한 손실 압축 방법이다. 이 방식은 텍스처와 사진에 가장 적합하다. 왜냐하면 한 이미지에서 한 부분과 다른 부분이 유사한 경우가 많기 때문이다. 프랙탈 알고리즘은 이러한 부분들을 프랙탈 부호라 불리는 수학적 데이터로 변환한다.

                                               

프리델의 법칙

프리델의 법칙 은 쌍정은 결정 내에서 모상과 구조는 같지만 거울면처럼 대칭으로 원자배열의 방위만 다른 결정변화 현상이다. 쌍정에는 결정 내에서 외력을 받아서 생기는 기계적 쌍정이나 소성변형된 재료를 가열하면서 나타나는 어닐링 쌍정 현상에 대해 설명한 ...

                                               

플랙틱 모노이드

모노이드 이론에서, 플랙틱 모노이드 는 그 원소들이 영 타블로와 대응되는 모노이드이다.

                                               

플러스마이너스

플러스마이너스 는 플러스와 마이너스를 한꺼번에 묶어서 쓴 기호로 근사값의 정밀도를 나타내는 데와 부호만 다른 두 개의 값을 단축하는 간편한 기법으로 널리 사용되는 수학 기호이다. ±a는 +a나 -a를 뜻한다. 그러나 가끔씩 ∓로도 사용되곤 하는데, 예를 들어 ± ...

                                               

플림톤 322

플림톤 322 는 바빌로니아의 점토판으로 바빌로니아 수학에 관한 내용을 담은 것으로 유명하다. 미국 컬럼비아 대학의 플림톤 수집품의 하나로 322의 번호를 가지고 있다. 이 점토판은 기원전 1800년 경에 쓰여진 것으로 여겨지며, 4개의 열과 15개의 행으로 구성되 ...

                                               

픽의 정리

픽의 정리 는 격자점 위의 단순 다각형에서 그 내부, 외부의 격자 수와 그 다각형의 넓이 사이의 관계를 설명하는 정리로, 이 정리는 오스트리아의 게오르그 픽에 의해 1899년에 만들어졌다. 모든 꼭짓점이 격자점 위에 존재하는 단순 다각형의 넓이를 A, 격자 다각 ...

                                               

필즈 연구소

필즈 수학 연구소 는 캐나다 온타리오 주의 토론토 시에 있는 토론토 대학교 캠퍼스 내에 위치한 부속 수학연구소이다. 현재는 토론토 대학의 소속이나 최초 설립 당시인 1992년에는 워털루 대학교에 설립되었었다. 이 연구소는 저명한 캐나다 수학자인 존 찰스 필 ...

                                               

존 찰스 필즈

존 찰스 필즈 는 캐나다의 수학자이다. 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상의 제창자이다. 필즈상은 1932년 스위스 취리히에서 열린 세계 수학자 대회ICM에서 제정되어, 1936년 그가 남긴 유산을 기반으로 설립되었다.

                                               

하우스홀더 행렬

하우스홀더 행렬 은 다음과 같다. Q = I − 2 v H 1 {\displaystyle Q=I-2 는 반복횟수 하우스홀더 행렬은 하우스홀더 변환에서 하우스홀더 리플렉터를 구성한다.

                                               

하이퍼 계산

하이퍼 계산 은 일방향의 논리 기호에 따른 3차원적 해석의 수학적 원리가 적용되는 범위를 넘어서 중첩현상의 4차원적 현상의 해석을 계산하는 고차원적 계산방식이다. 자연 물리학의 3차원적 수학방식으로 해결 불가능한 괴델의 불완전성 원리를 해결하는 데 목적 ...

                                               

할선법

수치해석에서 할선법 은 근 찾기 알고리즘의 하나이다. 할선의 근을 연속적으로 찾는 것으로 시행한다. 뉴턴 방법에서 도함수를 사용하는 대신 함수값 2개를 사용하는 근사로 생각할 수도 있다. 하지만 뉴턴 방법과 무관하게 발견되었다.

                                               

함수 공간

함수 공간 은 수학 용어로서 입력값 X의 집합에서 출력값 Y의 집합으로 연결할 수 있는 함수들의 집합을 의미한다. 이를 공간이라 정의하는 이유는 실제 적용시 위상 공간 혹은 벡터 공간 혹은 둘 다와 일치하기 때문이다.

                                               

함수 문제

계산 복잡도 이론에서 함수 문제 란 판정 문제가 아닌 문제들, 다시 말해서 답이 예/아니오보다 복잡한 문제들이다. 이를테면, 외판원 문제나 소인수 분해 문제는 답이 인수의 목록으로 나온다. 일반적으로 함수 문제는 판정 문제보다 다루기 힘들다. 함수 문제도 ...

                                               

함수의 그래프

함수 f: U ⊂ R n → R {\displaystyle f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} } 를 정의하자. 그렇다면 f {\displaystyle f} 의 그래프 는 U {\displaystyle U} 의 모든 원소 {\displaystyle \left} 에 대해) {\displaystyle \left\right)} 을 모두 포 ...

                                               

함수해석학

함수해석학 이란 벡터 공간과 연산자들에 대해 다루는 해석학의 한 분야이다. 역사적으로 함수 공간에 대해서 연구하기 시작한 것이 그 기원이며 특히 푸리에 변환, 미분 방정식, 적분 방정식에서 함수의 변환에 대한 연구들이 그 예이다. 함수해석학에서 큰 업적을 ...

                                               

항등원

군론을 비롯한 대수학에서, 항등원 이란 임의의 수 a에 대하여 어떤 수를 연산했을 때 처음의 수 a가 되도록 만들어 주는 수를 말한다. 항등원이 e가 된 유래는 저명한 수학자 레온하르트 오일러의 앞글자를 따서 쓴 것이다. 항등원이 무엇인지는 그 집합과 이항연 ...

                                               

항진식

항진식 또는 항진명제, 토톨로지 는 논리학의 용어로, 어떤 해석에 있어서도 항상 참이 되는 논리식이나 진술을 의미한다. 간단한 예시로 "x가 y와 같거나, x가 y와 같지 않다", "이 공은 녹색이거나 이 공은 녹색이 아니다" 따위를 들 수 있다. 어원은 그리스어에 ...

                                               

해석 함수

수학에서 해석 함수 란 국소적으로 수렴하는 멱급수로 나타낼 수 있는 함수를 말한다. 함수 f {\displaystyle f} 가 한 점 x 0 {\displaystyle x_{0}} 에서 해석적이라는 것은 그 점 근방에서의 테일러 급수가 수렴하는 것과 같은 의미이고, 정의역 D {\displaystyl ...

                                               

해석적 수론

정수론에서 해석적 수론 은 소수나 다른 수론적 대상의 분포 밀도 크기 따위를 복소해석학적 기법을 사용해서 어림잡는 분야이다. 대표적인 문제로 웨어링의 문제, 리만 가설, 골드바흐의 추측 등이 있다.

                                               

해석적 연속

복소해석학에서 해석적 연속 은 주어진 정칙함수에 대한 정의역을 늘이는 방법이다. 해석적 접속 또는 확장이라고도 불린다.

                                               

해석학 (수학)

해석학 은 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석 ...

                                               

해시 함수

해시 함수 는 임의의 길이의 데이터를 고정된 길이의 데이터로 매핑하는 함수이다. 해시 함수에 의해 얻어지는 값은 해시 값, 해시 코드, 해시 체크섬 또는 간단하게 해시 라고 한다. 그 용도 중 하나는 해시 테이블이라는 자료구조에 사용되며, 매우 빠른 데이터 ...

                                               

허수 단위

허수 단위 i {\displaystyle i} 는 제곱해서 -1이 되는 복소수를 말한다. 즉 이차 방정식 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 을 만족하는 근 x {\displaystyle x} 중 하나인 − 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} 를 i {\displaystyle i} 라 표기한다. 이러한 성 ...

                                               

헤일스-주에트 정리

헤일스-주에트 정리 는 하이퍼큐브 색칠에 관련된 램지 이론의 정리다. 충분히 큰 N이 존재해 한변이 n인 하이퍼큐브를 k개의 색으로 칠할때, N차원 이상에서는 가로세로대각선으로 한 열에 같은 색으로 칠해진 n개의 칸이 반드시 존재한다는 정리다.

                                               

현 그래프

그래프 이론에서, 현 그래프 는 큰 "구멍"이 나 있지 않는 그래프이다.

                                               

현수면

현수면 은 현수선을 x축에 대해 회전한 곡면으로 극소곡면이다.

                                               

형식 체계

형식 체계 는 공리들로부터 추론 규칙들을 통해 정리를 이끌어낼 수 있는 논리적 체계를 가리킨다. 또한 이를 표기하기 위한 기호들과 그로부터 문장을 구성하기 위한 문법을 필요로 한다. 형식체계는 20세기 초 수학기초론을 세우는 과정에서 성립하였으며 현대 기 ...

                                               

호몰로지 대수학

호몰로지 대수학 이란 수학의 한 분야로 대수적 위상수학에서 비롯된 호몰로지와 코호몰로지를 더 일반적인 상황에서 연구하는 것을 말한다. 호몰로지 대수는 주로 아벨 범주에 정의된 완전열을 다룬다. 이는 실제 계산을 할 때 중요하게 쓰인다. 유도 함자는 호몰 ...

                                               

홀로노믹

수학과 물리학에서, 홀로노믹 이란 여러 의미로 사용된다.

                                               

확률

확률 은 어떤 사건이 실제로 일어날 것인지 혹은 일어났는지에 대한 지식 혹은 믿음을 표현하는 방법이며 같은 원인에서 특정한 결과가 나타나는 비율을 뜻하기도 한다. 수학에서는 확률론에서 설명하고 있으며 수학, 통계학, 회계, 도박, 과학과 철학에서 어떤 잠 ...

                                               

확률 밀도 함수

확률론에서 확률 밀도 함수 는 확률 변수의 분포를 나타내는 함수로, 확률 밀도 함수 f {\displaystyle f} 와 구간 } 에 대해서 확률 변수 X {\displaystyle X} 가 구간에 포함될 확률 P {\displaystyle P} 는 ∫ a b f x d x {\displaystyle \int _{a}^{b}fxdx} 가 ...

                                               

확률론

확률론 은 확률에 대해 연구하는 수학의 한 분야이다. 확률론은 비결정론적 현상을 수학적으로 기술하는 것을 목적으로 하며, 주요 연구 대상으로는 확률 변수, 확률 과정, 사건 등이 있다. 확률론은 통계학의 수학적 기초이다. 또한 인간은 살아가기 위해 매 순간 ...

                                               

확률미적분학

확률미적분학 은 확률 과정의 미분과 적분을 다루는 수학 분야이다.

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