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멩거의 정리

그래프 이론의 수학적 분야인 멩거의 정리 에서는 유한 그래프에서 최소 분할 집합의 크기가 정점 쌍 사이에서 발견될 수 있는 최대 분리 경로 수와 동일하다고 한다. 1927년에 카를 멩거가 증명한 것으로 그래프의 연결성은 연결 그래프를 특징짓는다. 이것은 최대 ...

                                               

뫼비우스 반전 공식

수론에서의 뫼비우스 반전 공식 은 19세기 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 딴 공식이다.

                                               

무한 원숭이 정리

무한 원숭이 정리 는 무한성에 기초한 정리로, 타자기 앞에 앉아서 마음대로 쳐대는 원숭이가 프랑스 국립 박물관의 모든 책을 언젠가는 쳐 낼 가능성이 거의 확실하다는 정리이다. ‘거의 확실하다’라는 말은 수학적으로 확률의 극한값이 1이라는 것을 의미한다. 위 ...

                                               

베이즈 정리

확률론과 통계학에서, 베이즈 정리 는 두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리다. 베이즈 확률론 해석에 따르면 베이즈 정리는 사전확률로부터 사후확률을 구할 수 있다. 베이즈 정리는 불확실성 하에서 의사결정문제를 수학적으로 다룰 ...

                                               

보르수크-울람 정리

위상수학에서, 보르수크-울람 정리 는 초구에서 같은 차원의 유클리드 공간으로 가는 연속함수의 경우, 대척점에서의 함수의 값이 일치하는 경우가 항상 존재한다는 정리이다.

                                               

비둘기집 원리

비둘기집 원리 는 n+1개의 물건을 n개의 상자에 넣을 때 적어도 어느 한 상자에는 두 개 이상의 물건이 들어 있다는 원리를 말한다. 보통 비둘기와 비둘기집의 형태로 비유되어 쓰이며, 서랍과 양말로 비유하여 서랍 원칙 또는 디리클레의 방 나누기 원칙 이라고 부 ...

                                               

중심 극한 정리

확률론과 통계학에서, 중심 극한 정리 는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 수학자 피에르시몽 라플라스는 1774년에서 1786년 사이의 일련의 논문에서 이러한 정리의 발견과 증명을 ...

                                               

큰 수의 법칙

큰 수의 법칙 또는 대수의 법칙, 라플라스의 정리 는 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 통계와 확률 분야의 기본 개념이다.

                                               

포함배제의 원리

조합론에서, 포함배제의 원리 는 유한 합집합의 원소 개수를 세는 기법이다. 조합론에서 널리 쓰이는 근본적인 기법이며, 이에 대하여 조합론자 잔카를로 로타는 다음과 같이 평했다.

                                               

푸앵카레 재귀정리

수학에서, 푸앵카레 재귀정리 란, 특정한 계는 충분한 시간이 지난 후에는 초기상태와 아주 가까운 상태로 회귀한다는 내용의 정리이다. 푸앵카레 재귀시간 은 재귀가 일어날 때까지 걸리는 시간을 뜻한다. 물리학에서는 에너지가 보존되는 물리적 계에 관해 응용된 ...

                                               

구성적 증명

수학에서, 구성적 증명 은 일정 조건을 만족하는 대상의 존재성을, 그 대상을 구체적으로 만들어내어 증명하는 방법이다. 반면 비구성적 증명 은 순수하게 존재성만을 입증하는 증명법이다. 구성적 증명constructive proof은 "약한 반증Weak Counterexample"으로 표 ...

                                               

대각선 논법

집합론에서, 대각선 논법 은 게오르크 칸토어가 실수가 자연수보다 많음을 증명하는 데 사용한 방법이다. 즉, 대각선 논법은 실수의 집합이 비가산 집합임을 보이는 데 사용된다.

                                               

분해 증명

논리학에서 분해 증명 혹은 분해법 이란, 증명의 방법론 중의 하나이다. 1965년에 미국의 존 앨런 로빈슨이 공식적으로 제안하였다. 이것은 어떤 두 명제가 논리합으로 이어져 있을 때 다른 명제를 도입하여 증명하는 방법이다. 형식적으로 볼 때, 이는 추이 법칙 ...

                                               

수학적 귀납법

수학적 귀납법 은 모든 자연수가 어떤 주어진 성질을 만족시킨다는 명제를 증명하는 방법의 하나이다. 가장 작은 자연수가 그 성질을 만족시킴을 증명한 뒤, 만약 어떤 자연수가 만족시키면 바로 다음 자연수 역시 만족시킴을 증명하기만 하면, 모든 자연수에 대한 ...

                                               

영지식 증명

영지식 증명 또는 제로 널리지 프로토콜 은 암호학에서 누군가가 상대방에게 어떤 사항이 참이라는 것을 증명할 때, 그 문장의 참 거짓 여부를 제외한 어떤 것도 노출되지 않는 interactive한 절차를 뜻한다. 어떤 문장이 참이라는 것을 증명하려는 쪽을 증명자 證 ...

                                               

원주율의 무리성 증명

원주율은 고대로부터 많은 연구가 이루어졌으며, 무리수의 존재 또한 고대로부터 널리 알려져 있었다. 그러나 원주율이 무리수라는 것은 18세기까지 증명이 이루어지지 않았다. 1761년 스위스 수학자 요한 람베르트가 처음으로 원주율이 무리수라는 것을 증명했다. ...

                                               

초한귀납법

집합론에서, 초한 귀납법 은 수학적 귀납법을 순서수나 기수를 비롯한 정렬 집합으로 확장한 것이다.

                                               

공식

공식 은 보통 수학이나 과학, 경제학 등에서 어떤 연산을 빠르게 계산해서 그 문제의 해답을 쉽게 구할 수 있도록 하는 식이다. 방정식, 등식, 항등식, 부등식을 포함해서 수학적 기호로 나타낸 규칙 또는 원리다. 라틴어로 formula의 복수형은 "formulae"이지만, " ...

                                               

과학적 기수법

과학적 기수법, 과학적 표기법 은 너무 크거나 너무 작은 숫자들을 십진법으로 편하게 작성하여 표현하는 방법이다. 과학자, 수학자, 공학자들이 공통적으로 사용하는데, 부분적인 이유는 특정한 산술을 단순화시켜 주기 때문이다. 과학 계산기에서는 "SCI" 디스플 ...

                                               

괄호

괄호, 묶음표, 브래킷 은 숫자, 문자나 문장, 수식의 앞뒤를 막아서 다른 문자열과 구별하는 문장 부호의 하나이자 기호를 말한다. 컴퓨터 과학 분야에서 이 용어는 가끔은 직사각형이나 사각형 형태로 적용된다. 모든 종류의 괄호는 출판에 따라, 또 언어에 따라 ...

                                               

꼭짓점 배치

기하학에서, 꼭짓점 배치 는 다면체나 타일링의 꼭짓점 도형을 꼭짓점 주변의 면의 수열로 간단히 한 표현이다. 고른 다면체의 경우, 꼭짓점 종류는 한가지 밖에 없기 때문에 꼭짓점 배치는 다면체를 완전히 정의한다. 꼭짓점 배치는 꼭짓점 주변에 있는 면의 변의 ...

                                               

논리 기호

논리학에서는 논리적인 표현을 표시하기 위한 다양한 기호를 사용하고 있다. 물론 논리학을 공부한 사람들에게는 이러한 기호들이 익숙하기 때문에, 기호를 사용할 때마다 그 기호의 의미를 설명하지 않고 사용하곤 한다. 그래서 논리학을 공부하고자 하는 사람들을 ...

                                               

델 (연산자)

델 연산자 는 벡터 미적분학에서 많이 쓰이는 연산자로써 나블라 기호로 표현하며 함수의 발산이나 회전등을 나타내는데 사용된다. 어떤 함수 y = f {\displaystyle y=f\left} 를 미분할 때 미분을 하나의 과정으로 볼 수 있지만 하나의 연산, 즉 y {\displaystyle ...

                                               

슐레플리 기호

슐레플리 기호 이란 정다면체나 정테셀레이션을 나타내는 기호다. 루트비히 슐레플리가 만든 것이다. 처음에 정다각형을 나타낸 뒤, 그 다음에 3차원 다면체에서 한 점에 모이는 면의 개수, 그 다음은 그 다포체를 구성하는 4차원 다포체에서 한 변에 모이는 3차원 ...

                                               

스테인하우스-모서 표기법

수학에서, 스테인하우스-모서 표기법 은 특정한 매우 큰 수를 표현하는 표기법으로, 스테인하우스의 다각형 표기법의 확장판이다.

                                               

아이버슨 괄호

수학에서, 아이버슨 괄호 는 수학 표기법의 하나이다. 이 표기법에 따르면, 명제를 포함하는 대괄호는 명제가 참일 때 정수 1을, 명제가 거짓일 때 정수 0을 나타낸다.

                                               

아인슈타인 표기법

아인슈타인 표기법 또는 아인슈타인의 합 규약 은 수학의 선형대수학을 물리학에 응용하면서 좌표계에 관한 공식을 다룰 때 유용한 표기 규칙이다. 알베르트 아인슈타인이 이 표기법을 1916년에 처음 소개하였다. 이 표기법에서, 한 항에 동일한 첨자가 윗첨자와 아 ...

                                               

역폴란드 표기법

역폴란드 표기법 또는 후위 표기법 은 연산자를 연산 대상의 뒤에 쓰는 연산 표기법이다. 예를 들어, 중위 표기법에서 "1 + 2"와 같은 의미를 지니는 식은 역폴란드 표기법으로는 1 2 + 가 된다. 또한, 2 + 3 * 4를 역폴란드 표기법으로 쓰면 다음과 같다. 2 3 + 4 *

                                               

연산자

연산자 또는 작용소 는 물리학과 수학에서 어떤 함수에 작용해 그 함수를 다른 함수로 변형시키는 함수를 말한다.

                                               

유한합

수학에서, 유한합 은 유한 개의 수를 더한 결과를 뜻한다. 유한합의 표기에는 그리스 문자 시그마의 모양을 딴 기호 ∑ {\displaystyle \textstyle \sum } 가 쓰인다.

                                               

자유 변수와 종속 변수

논리학과 컴퓨터 과학에서, 자유 변수 는 수식 속의 변수 가운데 상숫값으로 치환할 수 있는 것이다. 반대로 종속 변수 는 상숫값으로 치환하였을 때 수식이 본래의 의미를 잃게 되는 변수이다. 종속 변수 대신 가변수 라고도 하나, 이는 회귀 분석의 용어로서 더 ...

                                               

점근 표기법

점근 표기법 은 어떤 함수의 증가 양상을 다른 함수와의 비교로 표현하는 수론과 해석학의 방법이다. 알고리즘의 복잡도를 단순화할 때나 무한급수의 뒷부분을 간소화할 때 쓰인다. 대표적으로 다음의 다섯 가지 표기법이 있다. 소문자 o 표기법 대문자 세타Θ 표기 ...

                                               

중위 표기법

중위 표기법 은 산술학과 논리학의 공식 및 구문에서 흔히 사용되는 표기법이다. "2 + 2"에서의 더하기 기호와 같이, 피연산자 사이의 연산자의 그 위치로 특징지어진다.

                                               

칠판 볼드체

칠판 볼드체 는 수학 및 물리학 교재 등에서 몇몇 특이한 기호를 표기하기 위해 사용하는 글꼴로, 세로에 가까운 선들을 두 겹으로 쓰는 것이 특징이다. 특히 정수의 집합 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 나 복소수의 집합 C {\displaystyle \mathbb {C} } 를 비롯 ...

                                               

커틀러 묶음부호 표기법

커틀러 묶음부호 표기법 은 2004년 마크 커틀러가 만들어낸 매우 큰 수를 나타내는 수학기호이다. 큰 수를 나타내는 다른 표기법과 달리 직관적인 이해가 어려운 큰수의 크기를 가늠하게 하는 보조적인 구실을 한다.

                                               

콘웨이 연쇄 화살표 표기법

콘웨이 연쇄 화살표 표기법 은 존 호턴 콘웨이가 개발한 아주 큰 수를 표기하는 방법이다. 단순히 오른쪽 화살표로 구분되는 자연수들의 수열이다. 대부분의 조합론적 표기법처럼, 이 표기법의 정의도 재귀적이다. 이 표기법은 결국 가장 왼쪽의 수의 보통 엄청 큰 ...

                                               

튜플

튜플 은 셀 수 있는 수량의 순서 있는 열거이다. n 개의 요소를 가진 튜플을 n -튜플 또는 n 중쌍, n 짝 이라고 한다. 비어 있는 열은 유일한 0-튜플이다. 임의의 n -튜플은 순서쌍의 개념을 이용하여 재귀적으로 정의된다. 튜플은 다른 수학 개념들을 나타내는 데 ...

                                               

폴란드 표기법

폴란드 표기법 또는 전위 표기법 은 논리, 산술 그리고 대수학에 대한 하나의 표기법 양식이다. 그것의 두드러지는 특징은 연산자를 피연산자의 왼쪽에 둔다는 점이다. 연산자에 대한 피연산자의 개수가 고정되어 있다면, 그 결과는 애매모호함없이 구문 분석 가능 ...

                                               

피연산자

피연산자 또는 오퍼랜드 는 수학에서 연산자의 연산의 대상이다.

                                               

할푼리

할푼리 는 비율, 그 중에서도 특히 백분율이나 천분율 등을 나타내는 데 사용되는 단위로, 일본에서 유래한 방법이다. 일본에서는 할합 또는 보합 라고 부른다. 10분의 1을 할 한국 한자: 割, 일본어: 割 와리로 나타낸다. 그 이하로 모 와 사 를 쓴다. 예를 들면, ...

                                               

밀레니엄 수학 프로젝트

밀레니엄 수학 프로젝트 는 1999년에 케임브리지 대학에서 계획되었다. 이는 수학과와 교육과의 연합프로젝트였다. 밀레니엄 수학 프로젝트는 5살부터 19살까지의 모든 수준의 학생에 대한 수학 교육을 지원하는 것과 학교 교육과정을 넘어 특별히 풍부하고, 확장된 ...

                                               

온라인 정수열 사전

온라인 정수열 사전 은 웹에 있는 수열의 데이터베이스이다. 굉장히 많은 수열들이 수록되어 있기에 흔히 볼 수 있는 1, 3, 5, 7, 9.이나 2, 3, 5, 7, 11.같은 웬만한 수열은 다 있다. 친화수나 혼약수처럼 두 수가 한 쌍을 이루는 수열도 수록되어 있다.

                                               

0의 0제곱

0의 0제곱 은 보통 0 {\displaystyle 0^{0}} 으로 표시하며 수학적으로 정의되지 않는다. 그러나 대수학이나 조합론과 같은 특별한 경우 0 = 1 {\displaystyle 0^{0}=1} 로 정의한다.

                                               

1/2

1/2 은 1을 2로 나눈 수이며, 2의 역수이다.

                                               

1−2+3−4+…

1−2+3−4+… 는 다음과 같은 식으로 표현되는 무한급수이다. ∑ n = 1 ∞ − 1 n − 1 n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }-1^{n-1}n} 위 급수는 발산한다. 즉, 위 급수의 부분합 수열 {1, -1, 2, -2.}이 극한값을 가지지 않는다는 뜻이다. 실제로 이 수열이 진동하며 ...

                                               

1의 거듭제곱근

수학에서, 1의 거듭제곱근 은 거듭제곱하여 1이 되는 복소수이다. 즉, 0이 아닌 복소수의 곱셈군의 꼬임 부분군이다.

                                               

1차원

1차원 은 차원이 1인 것을 가리킨다.

                                               

1학년의 꿈

1학년의 꿈 은 x + y n = x n + y n {\displaystyle x+y^{n}=x^{n}+y^{n}} n {\displaystyle n} 는 실수, 보통은 1 초과 라는 잘못된 등식이다. 소수를 환의 표수로 갖는 가환환에서 소수제곱에 대해 성립하는 것을 가리키기도 한다. 적도기하학Tropical geometry에 ...

                                               

2019

2019 는 2018보다 크고 2020보다 작은 자연수이다.

                                               

2020

2020 은 2021보다 작고 2019보다 큰 자연수이다.

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